\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A (1)

mà \(\widehat{C}=60^o\)\(\Rightarrow\widehat{B}=30^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)( trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\)bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2AC=2.2=4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Pytago )

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=4^2-2^2=12\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=\sqrt{12}cm\), \(BC=4cm\)

njauvakhvhjhjbckjsbjhvjkabxnbxjhjb jidbkjd kdbcie ckc jec mnd xkabxdsjbc

BC  =  HB + HC  =  16 + 15  =  31

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

           \(AB^2=BC.BH\) 

\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=31.16=496\)

\(\Leftrightarrow\)\(AB=\sqrt{496}\)

         \(AC^2=BC.HC\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=31.15=465\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC=\sqrt{465}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)

Đề thiếu rồi bạn

Đề thiếu rồi bạn ơi

\(\Delta\) cân tại A nên: AB = AC 

mà AB = 4 \(\Rightarrow\) AC = 4

Áp dụng định lí Pytago, ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2\\ =\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\)